作业帮求函数y=根号下cosx +根号下sinx-1/2;的定义域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:56:09
求函数y=根号下cosx +根号下sinx-1/2;的定义域
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求函数y=根号下cosx +根号下sinx-1/2;的定义域
y=根号下cosx +根号下sinx-1/2
cosx≥0 x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
sinx-1/2≥0 sinx≥1/2 x∈[2kπ+π/6,2kπ+2π/3]
综上：定义域为 x∈[2kπ+π/6,2kπ+π/2]
1、分析题目，由条件知cosx>=0且sinx>=1/2。且正弦函数与余弦函数均为周期为2pi的函数，故利用周期性可只分析0<=x<2pi的情况，再加上2k*pi即可，其中k为整数。
2、在0<=x<2pi的情况下分析满足条件的x,由cosx>=0知0<=x<=pi/2或3/2pi<=x<2pi。由sinx>=1/2知pi/6<=x<=5/6pi,取并集得pi/6<=x<=pi/2。
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1、分析题目，由条件知cosx>=0且sinx>=1/2。且正弦函数与余弦函数均为周期为2pi的函数，故利用周期性可只分析0<=x<2pi的情况，再加上2k*pi即可，其中k为整数。
2、在0<=x<2pi的情况下分析满足条件的x,由cosx>=0知0<=x<=pi/2或3/2pi<=x<2pi。由sinx>=1/2知pi/6<=x<=5/6pi,取并集得pi/6<=x<=pi/2。
3、由上可得出结论，满足条件的x为pi/6+2k*pi<=x<=pi/2+2k*pi,k为整数。特别注意定义域应该写成区间形式，故定义域为【pi/6+2k*pi，pi/2+2k*pi】，k∈Z。
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