函数y=根号下2cosx+1的定义域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 09:01:43

函数y=根号下2cosx+1的定义域
函数y=根号下2cosx+1的定义域

函数y=根号下2cosx+1的定义域
由已知得 2cosx+1≥0
cosx≥﹣1/2
∴2kπ-(2π/3)≤x≤2kπ+(2π/3),k∈z
∴所求函数定义域为{x|2kπ-(2π/3)≤x≤2kπ+(2π/3),k∈z}

∵2cosx+1≥0
∴cosx≥-1/2
∴x∈[2kπ-2π/3，2kπ+2π/3] k∈Z
函数定义域为{x|2kπ-2π/3≤x≤2kπ+2π/3,k∈z}
当cosx=-1/2时，x=-2π/3，x=2π/3 (在一个周期内)
而cosx≥-1/2，结合cosx的图形，可得到-2π/3≤x≤2π/3
再加上2kπ就得到2kπ-2π/3≤x≤2kπ+2π/3

由题意得：2cosx+1≥0
2cosx≥-1
cosx≥-1/2
-2π/3+2kπ≤x≤2π/3+2kπ，k为整数
即定义域为[-2π/3+2kπ，2π/3+2kπ]，k为整数

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