如图,△ABC中,D是的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF∠A=90°求证:BE的平方+CF的平方=EF的平方注:因为没有学过勾股定理,所以不知道可不可以使用,望给
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 16:36:36
![如图,△ABC中,D是的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF∠A=90°求证:BE的平方+CF的平方=EF的平方注:因为没有学过勾股定理,所以不知道可不可以使用,望给](/uploads/image/z/3849116-68-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CD%E6%98%AF%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%87D%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFGF%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EF%2C%E4%BA%A4AC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%BA%BFBG%E4%BA%8EG%E7%82%B9%2CDE%E2%8A%A5DF%2C%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93EG%E3%80%81EF%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABE%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2BCF%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%3DEF%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%B3%A8%EF%BC%9A%E5%9B%A0%E4%B8%BA%E6%B2%A1%E6%9C%89%E5%AD%A6%E8%BF%87%E5%8B%BE%E8%82%A1%E5%AE%9A%E7%90%86%2C%E6%89%80%E4%BB%A5%E4%B8%8D%E7%9F%A5%E9%81%93%E5%8F%AF%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E4%BD%BF%E7%94%A8%2C%E6%9C%9B%E7%BB%99)
如图,△ABC中,D是的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF∠A=90°求证:BE的平方+CF的平方=EF的平方注:因为没有学过勾股定理,所以不知道可不可以使用,望给
如图,△ABC中,D是的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF
∠A=90°
求证:BE的平方+CF的平方=EF的平方
注:因为没有学过勾股定理,所以不知道可不可以使用,望给两种做法,一种是用勾股定理的,一种是不用勾股定理的
如图,△ABC中,D是的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF∠A=90°求证:BE的平方+CF的平方=EF的平方注:因为没有学过勾股定理,所以不知道可不可以使用,望给
BG平行于EC D是BC中点
则△DFC≌△DGB DF=DG
又 ED垂直FG
则 三角形EGF等腰 EF=EG CF=BG
∠A=90° BG平行于EC
则 ∠ABG=90° 直角三角形EBG中
EG^2=BE^2+BG^2(1式)即
EF^2=BE^2+CF^2 (勾股定理)
还需要不用勾股定理的方法么
图片里帮你证明了勾股定理
你可以把 EG.BE.BG带入图中的abc 可证明(1式)
希望可以帮你:)
∴DG=DF, ∵DE⊥DF ∴∠EDG=∠EDF ∴△DEG≌△DEF ∴EG=EF, 在△BEG中,BE BG
分析:在解几何题时,要证明两条边相等,你就要想到相关的一些知识,这一类题目最常考的就是通过证明两个三角形全等来证明相等.有时也有可能是等腰三角形的一些特殊性质,如三线合一.
第二问 比较两条边的和与另一边的大小,就要联想到三角形三边的关系.
三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
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分析:在解几何题时,要证明两条边相等,你就要想到相关的一些知识,这一类题目最常考的就是通过证明两个三角形全等来证明相等.有时也有可能是等腰三角形的一些特殊性质,如三线合一.
第二问 比较两条边的和与另一边的大小,就要联想到三角形三边的关系.
三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
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(1)证明:由已知AC//BG 得∠C=∠DBG.
∵D是BC中点
∴BD=CD
又∠BDG=∠CDF (对顶角相等)
∴△BDG≌△CDF (AAS即角角边定理)
∴DG=DF,BG=CF
(2) 已知DE⊥GF 得∠EDG=∠EDF=90°
由(1)得DG=DF
又 ED=ED
∴△EDG≌△EDF (SAS 边角边定理)
∴EG=EF
在△BEG中 BE+BG>EG
又BG=CF,EG=EF
∴BE+CF>EF.
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有两问的题目,通常第一问的结果 是求解第二问的条件.(只是通常,不是绝对)
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