作业帮证明：将自然数N从右到左按两位数字一节分成m节,则N能被11整除的特征是它的各节之和能被11整除.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:45:09
证明：将自然数N从右到左按两位数字一节分成m节,则N能被11整除的特征是它的各节之和能被11整除.
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从右到左,除了第一节外,每节的两个数字设为AB,它的值
(10A + B)×100×10^2N 【10^2N 表示10的2N次方,N=0、1、2……】
= [(10A + B)×99 + (10A + B)]×10^2N
= [(10A + B)×99×10^2N + (10A + B)×10^2N
= [(10A + B)×99×10^2N + (10A + B)×100×10^（2N-2）
……
= [(10A + B)×99×10^2N + [(10A + B)×99×10^（2N-2）+ [(10A + B)×99×10^（2N-4）…… + (10A + B)
最后一项之前的所有项必能被11整除.因此这一节数字被11整除的余数等价于
最后一项(10A + B)×10^2N
因此,可知N的各节之和能被11整除,则各节分别加上上述拆出来的含因数99的所有项,还原成数字N,也能被11整除.
任何数学答案都是X
证明如下：
证明：将自然数N从右到左按两位数字一节分成m节,则N能被11整除的特征是它的各节之和能被11整除.
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