三角形ADE中,AE=AD,且角AED=角ADE,角EAD=90度,EC、DB分别平分角AED、角ADE,交AD、AE于点C、B,连接BC.三角形ADE的位置保持不变,将三角形ABC绕点A逆时针旋转,AD、BE相交于O,请你判断BE与CD的关系,说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 22:17:16
![三角形ADE中,AE=AD,且角AED=角ADE,角EAD=90度,EC、DB分别平分角AED、角ADE,交AD、AE于点C、B,连接BC.三角形ADE的位置保持不变,将三角形ABC绕点A逆时针旋转,AD、BE相交于O,请你判断BE与CD的关系,说明理由.](/uploads/image/z/5033957-5-7.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ADE%E4%B8%AD%2CAE%3DAD%2C%E4%B8%94%E8%A7%92AED%3D%E8%A7%92ADE%2C%E8%A7%92EAD%3D90%E5%BA%A6%2CEC%E3%80%81DB%E5%88%86%E5%88%AB%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92AED%E3%80%81%E8%A7%92ADE%2C%E4%BA%A4AD%E3%80%81AE%E4%BA%8E%E7%82%B9C%E3%80%81B%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BC.%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ADE%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E4%BF%9D%E6%8C%81%E4%B8%8D%E5%8F%98%2C%E5%B0%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%BB%95%E7%82%B9A%E9%80%86%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC%2CAD%E3%80%81BE%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EO%2C%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E5%88%A4%E6%96%ADBE%E4%B8%8ECD%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
三角形ADE中,AE=AD,且角AED=角ADE,角EAD=90度,EC、DB分别平分角AED、角ADE,交AD、AE于点C、B,连接BC.三角形ADE的位置保持不变,将三角形ABC绕点A逆时针旋转,AD、BE相交于O,请你判断BE与CD的关系,说明理由.
三角形ADE中,AE=AD,且角AED=角ADE,角EAD=90度,EC、DB分别平分角AED、角ADE,交AD、AE于点C、B,连接BC.
三角形ADE的位置保持不变,将三角形ABC绕点A逆时针旋转,AD、BE相交于O,请你判断BE与CD的关系,说明理由.
三角形ADE中,AE=AD,且角AED=角ADE,角EAD=90度,EC、DB分别平分角AED、角ADE,交AD、AE于点C、B,连接BC.三角形ADE的位置保持不变,将三角形ABC绕点A逆时针旋转,AD、BE相交于O,请你判断BE与CD的关系,说明理由.
(1)AB=AC
理由如下:∵EC平分∠AED,DB平分∠ADE,
∴∠AEC= 1/2∠AED,∠ADB= 1/2∠ADE.
∵∠AED=∠ADE,
∴∠AEC=∠ADB.
在△AEC和△ADB中,
∠AEC=∠ADB,
{ AE=AD,
∠A=∠A,
∴△AEC≌△ADB(ASA)
∴AB=AC;
(2)BE=CD,BE⊥CD
∵∠EAD=∠BAC,
∴∠EAD+∠BAD=∠BAC+∠BAD,
∴∠EAB=∠DAC,
在△AEB和△ADC中,
AB=AC
{∠EAB=∠DAC
AE=AD
∴△AEB≌△ADC(SAS),
∴∠AEB=∠ADC,
∵∠AEB+∠DEB+∠ADE=90°,
∴∠ADC+∠DEB+∠ADE=90°,
∵∠ADC+∠DEB+∠ADE+∠DOE=180°,
∴∠DOE=90°,
∴BE⊥CD.