证明函数的单调性函数f(x)对任意的a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1.求证:f(x)是R上的增函数实在做不出来了,求大神帮忙.谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 12:25:51
![证明函数的单调性函数f(x)对任意的a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1.求证:f(x)是R上的增函数实在做不出来了,求大神帮忙.谢谢!](/uploads/image/z/5202004-4-4.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84a%2Cb%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%EF%BC%88a%2Bb%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88a%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%88b%EF%BC%89-1%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E5%BD%93x%EF%BC%9E0%E6%97%B6%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%EF%BC%9E1.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Af%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%98%AFR%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%AE%9E%E5%9C%A8%E5%81%9A%E4%B8%8D%E5%87%BA%E6%9D%A5%E4%BA%86%2C%E6%B1%82%E5%A4%A7%E7%A5%9E%E5%B8%AE%E5%BF%99.%E8%B0%A2%E8%B0%A2%21)
证明函数的单调性函数f(x)对任意的a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1.求证:f(x)是R上的增函数实在做不出来了,求大神帮忙.谢谢!
证明函数的单调性
函数f(x)对任意的a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1.
求证:f(x)是R上的增函数
实在做不出来了,求大神帮忙.谢谢!
证明函数的单调性函数f(x)对任意的a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1.求证:f(x)是R上的增函数实在做不出来了,求大神帮忙.谢谢!
设x1、x2为R上的任意两个数,且x1<x2
f(x2)-f(x1)
=f(x2-x1+x1)-f(x1)
=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)
=f(x2-x1)-1
因为x2-x1>0,且当x>0时,f(x)>1
所以f(x2-x1)-1>0,即f(x2)>f(x1)
于是,当x1<x2时,f(x1)<f(x2)
所以f(x)是R上的增函数
令a=b=0,f(0)=2f(0)-1 所以f(0)=1
x>0时f(x)>1可看作f(x)>f(0),所以f(x)为增函数
因为a+b+1〉a+b,
f(a+b+1)-f(a+b)=(f(a+b)+f(1)-1) — (f(a)+f(b)-1)=(f(a)+f(b)-1+f(1)-1)-(f(a)+f(b)-1)=f(1)-1;
因为当x>0时,f(x)>1 所以上式大于0 所以是增函数
写的有点长 抄在本子上一看就明白了 望采纳想问一下f(a+b+1)是怎么化成(f(a+b)+f(1...
全部展开
因为a+b+1〉a+b,
f(a+b+1)-f(a+b)=(f(a+b)+f(1)-1) — (f(a)+f(b)-1)=(f(a)+f(b)-1+f(1)-1)-(f(a)+f(b)-1)=f(1)-1;
因为当x>0时,f(x)>1 所以上式大于0 所以是增函数
写的有点长 抄在本子上一看就明白了 望采纳
收起