如图所示,从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,垂足为焦点F1,若椭圆长轴一个端点为A,短轴一个端点为B,且OM∥AB.若F2为椭圆的右焦点,直线PQ过F2交椭圆于P、Q两点,且PQ⊥AB,当S△F1PQ=20
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 17:01:10
![如图所示,从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,垂足为焦点F1,若椭圆长轴一个端点为A,短轴一个端点为B,且OM∥AB.若F2为椭圆的右焦点,直线PQ过F2交椭圆于P、Q两点,且PQ⊥AB,当S△F1PQ=20](/uploads/image/z/6131526-6-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E4%BB%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%EF%BC%9Eb%EF%BC%9E0%29%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9M%E5%90%91x%E8%BD%B4%E4%BD%9C%E5%9E%82%E7%BA%BF%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BA%E7%84%A6%E7%82%B9F1%2C%E8%8B%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86%E9%95%BF%E8%BD%B4%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%AB%AF%E7%82%B9%E4%B8%BAA%2C%E7%9F%AD%E8%BD%B4%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%AB%AF%E7%82%B9%E4%B8%BAB%2C%E4%B8%94OM%E2%88%A5AB.%E8%8B%A5F2%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFPQ%E8%BF%87F2%E4%BA%A4%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%BA%8EP%E3%80%81Q%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94PQ%E2%8A%A5AB%2C%E5%BD%93S%E2%96%B3F1PQ%3D20)
如图所示,从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,垂足为焦点F1,若椭圆长轴一个端点为A,短轴一个端点为B,且OM∥AB.若F2为椭圆的右焦点,直线PQ过F2交椭圆于P、Q两点,且PQ⊥AB,当S△F1PQ=20
如图所示,从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,垂足为焦点F1,若椭圆长轴一个端点为A,
短轴一个端点为B,且OM∥AB.若F2为椭圆的右焦点,直线PQ过F2交椭圆于P、Q两点,且PQ⊥AB,当S△F1PQ=20√3时,求椭圆方程
如图所示,从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,垂足为焦点F1,若椭圆长轴一个端点为A,短轴一个端点为B,且OM∥AB.若F2为椭圆的右焦点,直线PQ过F2交椭圆于P、Q两点,且PQ⊥AB,当S△F1PQ=20
由MF1⊥x轴知|MF1|=b^2/a,
又OM∥AB,
∴△ABO∽△OMF1,a∶c=b∶(b^2/a),
∴b=c,a=√2b,直线AB的斜率为√2/2,那么直线PQ的斜率为-√2,
椭圆方程可设为x^2/2+y^2=b^2……①,
直线PQ的方程为x=(-√2/2)y-b……②,
设点P、Q的纵坐标分别为y1、y2,则S△F1PQ=|F1F2|*(y1-y2)/2,而|F1F2|=2b,
∴S△F1PQ=b*(y1-y2),∴b*(y1-y2)=20√3,
∴(y1-y2)^2=1200/(b^2),
联解方程①②得:((-√2/2)y-b)^2+2y^2=2b^2,
整理得:5y^2+2√2by-2b^2=0,
∴y1+y2=-(2√2b)/5,y1y2=-(2b^2)/5,
又(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2,
∴8b^2/25+8b^2/5=1200/(b^2),
解得b^2=25,
∴所求椭圆方程为:x^2/2+y^2=25.