如图所示,从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB//OM,F2为右焦点.(1) 求椭圆的离心率e.(2) 设Q为椭圆上一点,当QF2⊥AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 16:36:44
![如图所示,从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB//OM,F2为右焦点.(1) 求椭圆的离心率e.(2) 设Q为椭圆上一点,当QF2⊥AB](/uploads/image/z/6237715-67-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E4%BB%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9M%E5%90%91x%E8%BD%B4%E4%BD%9C%E5%9E%82%E7%BA%BF%2C%E6%81%B0%E5%A5%BD%E9%80%9A%E8%BF%87%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%B7%A6%E7%84%A6%E7%82%B9F1%2C%E4%B8%94%E5%AE%83%E7%9A%84%E9%95%BF%E8%BD%B4%E7%AB%AF%E7%82%B9A%E5%8F%8A%E7%9F%AD%E8%BD%B4%E7%AB%AF%E7%82%B9B%E7%9A%84%E8%BF%9E%E7%BA%BFAB%2F%2FOM%2CF2%E4%B8%BA%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89+%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87e.%EF%BC%882%EF%BC%89+%E8%AE%BEQ%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E5%BD%93QF2%E2%8A%A5AB)
如图所示,从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB//OM,F2为右焦点.(1) 求椭圆的离心率e.(2) 设Q为椭圆上一点,当QF2⊥AB
如图所示,从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB//OM,F2为右焦点.
(1) 求椭圆的离心率e.
(2) 设Q为椭圆上一点,当QF2⊥AB时,延长QF2与椭圆交与另一点P,若△F1PQ的面积为20倍根号3,求此时椭圆的方程.如图所示,从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB//OM,F2为右焦点.
(1) 求椭圆的离心率e.
(2) 设Q为椭圆上一点,当QF2⊥AB时,延长QF2与椭圆交与另一点P,若△F1PQ的面积为2a根号3,求此时椭圆的方程.
如图所示,从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB//OM,F2为右焦点.(1) 求椭圆的离心率e.(2) 设Q为椭圆上一点,当QF2⊥AB
利用平行关系可求离心率.由于MF1垂直于X轴,所以用X=-c代入方程,解出y,即MF1=b^2/a(这个最好当结论记住),所以M(-c,b^2/a)利用两直线斜率相等,得-b^2/(ac)=-b/a,即b/a=1,b^2/c^2=1 (a^2-c^2)/c^2=1,1/e^2-1=1,
e=根号2/2
利用pQ与AB垂直,且过f2,可设pQ:y=a/b(x-c),e^2=(a^2-b^2)/a^2=1-b^2/a^2=1/2\x0c得c/a=根号2/2 b/a=根号2/2
然后直线与椭圆联立,保留y,利用上面的等式用a代,化简得5y^2+10y-25=0
(y1-y2)^2=(y1+y2)^-4y1y2和韦达定理得到|y1-y2|,面积等于|F1F2||y1-y2|/2=2a根号3,可以求了答案是a^2=25
b^2=25/2 要给分哦,手机打字不容易啊