在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动,今在最高点与最低点各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 16:17:55
![在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动,今在最高点与最低点各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出](/uploads/image/z/681560-8-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E7%AB%96%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%86%85%E4%B8%A4%E6%AD%A3%E5%AF%B9%E7%9D%80%E7%9A%84%E7%9B%B8%E5%90%8C%E5%8D%8A%E5%9C%86%E5%85%89%E6%BB%91%E8%BD%A8%E9%81%93%2C%E7%9B%B8%E9%9A%94%E4%B8%80%E5%AE%9A%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%2C%E8%99%9A%E7%BA%BF%E6%B2%BF%E7%AB%96%E7%9B%B4%E6%96%B9%E5%90%91%2C%E4%B8%80%E5%B0%8F%E7%90%83%E8%83%BD%E5%9C%A8%E5%85%B6%E9%97%B4%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E4%BB%8A%E5%9C%A8%E6%9C%80%E9%AB%98%E7%82%B9%E4%B8%8E%E6%9C%80%E4%BD%8E%E7%82%B9%E5%90%84%E6%94%BE%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8E%8B%E5%8A%9B%E4%BC%A0%E6%84%9F%E5%99%A8%2C%E6%B5%8B%E8%AF%95%E5%B0%8F%E7%90%83%E5%AF%B9%E8%BD%A8%E9%81%93%E7%9A%84%E5%8E%8B%E5%8A%9B%2C%E5%B9%B6%E9%80%9A%E8%BF%87%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E6%98%BE%E7%A4%BA%E5%87%BA)
在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动,今在最高点与最低点各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出
在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动,今在最高点与最低点各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出来,当轨道距离变化时,测得两点压力差与距离x的图像如图,g以10m/s2,不计空气阻力,求:
(1)小球的质量为多少?
(2)若小球在最低点B的速度为20m/s,为使 小球能沿轨道运动,x的最大值为多少?
在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动,今在最高点与最低点各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出
最高点,最低点对小球作受力分析,分别列出所受合力同向心力关系方程,联立起来,再代入两特殊点坐标(0,6)(9,15)就可以解得R=3m,M=0.15kg
第二个问题,最高点速度为√gr ,在最低点到最高点的过程中直接根据动能定理可以求出来~
1,
设轨道半径为r,小球质量为m,在最高点和最低点的速度分别为vA和vB
小球在最高点的重力势能与在最低点相差△Ep=mg(2r+x)
由于能量守恒,小球在最低点的动能与最到点之差为
EB-EA=△Ep=mg(2r+x)=0.5m(vB^2-vA^2) ,则
vB^2-vA^2=2g(2r+x) ...
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1,
设轨道半径为r,小球质量为m,在最高点和最低点的速度分别为vA和vB
小球在最高点的重力势能与在最低点相差△Ep=mg(2r+x)
由于能量守恒,小球在最低点的动能与最到点之差为
EB-EA=△Ep=mg(2r+x)=0.5m(vB^2-vA^2) ,则
vB^2-vA^2=2g(2r+x) (1)
小球在最低点对轨道的压力为重力和离心力之和,NB=mvB^2/r+mg
在最高点位离心力与重力之差,NA=mvA^2/r-mg
则压力之差
△F=NB-NA=2mg+(vB^2-vA^2)m/r
带入(1)式
△F=2mg+2mg(2+x/r)=6mg+2mgx/r
△F=6mg+2mgx/r 就是图中直线的函数
则当x=0时,△F=6mg,对应图1中直线与纵轴的交点,由于此时△F=6N=6mg,
所以m=0.1kg
2,为使小球能在轨道上运动,在小球达到最顶端的时候,小球的离心力必须大于等于重力,否则会掉落,所以小球在顶端离心力最小为mvA^2/r=mg
则,动能最小为
EA=0.5mvA^2=0.5mgr=1J
小球在最低点的动能为EB=0.5mvB^2=20J
则允许转换为重力势能最多为19J=mgh=mg(2r+x)
求出 x=15m
收起
最高点‘‘[0.6] [9,15] R=3m, M=0.15kg ’’ 第二个,,最高点速度为GR,之后慢慢求
在这里有,24题。
1)设轨道半径为R,由机械能守恒定律:
在B点:
在A点:
两点的压力差:△
由图象得:截距,得
(2)因为图线的斜率,所以
球在A点不脱离的条件为:
联立解得: