E,F是△ABC的边AB所在的直线上的点,AE=BF,FH∥EG∥AC,FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G.(1)如图一,若E、F在线段AB上,求证:EG+FH=AC; (2)若E在线段BA的延长线上,F在AB的上延长线上,试猜想线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 21:45:24
![E,F是△ABC的边AB所在的直线上的点,AE=BF,FH∥EG∥AC,FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G.(1)如图一,若E、F在线段AB上,求证:EG+FH=AC; (2)若E在线段BA的延长线上,F在AB的上延长线上,试猜想线](/uploads/image/z/6874456-40-6.jpg?t=E%2CF%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9AB%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2CAE%EF%BC%9DBF%2CFH%E2%88%A5EG%E2%88%A5AC%2CFH%E3%80%81EG%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E8%BE%B9BC%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9H%E3%80%81G.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%B8%80%2C%E8%8B%A5E%E3%80%81F%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEG%2BFH%3DAC%EF%BC%9B+%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5E%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5BA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2CF%E5%9C%A8AB%E7%9A%84%E4%B8%8A%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E8%AF%95%E7%8C%9C%E6%83%B3%E7%BA%BF)
E,F是△ABC的边AB所在的直线上的点,AE=BF,FH∥EG∥AC,FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G.(1)如图一,若E、F在线段AB上,求证:EG+FH=AC; (2)若E在线段BA的延长线上,F在AB的上延长线上,试猜想线
E,F是△ABC的边AB所在的直线上的点,AE=BF,FH∥EG∥AC,FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G.
(1)如图一,若E、F在线段AB上,求证:EG+FH=AC; (2)若E在线段BA的延长线上,F在AB的上延长线上,试猜想线段EG、FH、AC之间的数量关系,请在图2中画出图形并证明.
E,F是△ABC的边AB所在的直线上的点,AE=BF,FH∥EG∥AC,FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G.(1)如图一,若E、F在线段AB上,求证:EG+FH=AC; (2)若E在线段BA的延长线上,F在AB的上延长线上,试猜想线
如图所示,已知点E、F在直角三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH∥EG∥AC,FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G.
(1)如图(1),如果点E、F在边AB上,那么线段EG、FH、AC的长度关系为
EG+FH=ACEG+FH=AC
.
(2)如图(2),如果点E在边AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG、FH、AC的长度关系为
EG+FH=ACEG+FH=AC
.
(3)如图(3),如果点E在边AB的反向延长线上,点F在AB的延长线上,那么线段EG、FH、AC的长度关系为
FH+AC=EGFH+AC=EG
.
对(1)(2)(3)三种情况的结论,请任选一个给予说明.
选择(1)进行证明.
证明:过点E作ED∥BC交AC于点D,
∴∠B=∠AED,
∵EG∥AC,△ABC是直角三角形,
∴四边形CDEG是矩形,
∴CD=EG,∠CDE=90°,
∴∠ADE=90°,
∵FH∥AC,
∴∠FHB=∠C=90°,
∴∠ADE=∠FHB=90°,
在△FBH与△AED中 因为
∠ADE=∠FHB=90°∠B=∠AEDAE=BF
所以∴△FBH≌△AED(AAS),
∴FH=AD,
∴AC=AD+CD=FH+EG,
即EG+FH=AC.
具体题目就找到这个,