已知AB和AC是圆的两条弦,过B作圆切线与AC的延长线交于D,过C作BD的平行线与圆交于E,与AB交于点FAF=3,FB=1,EF=3/2,则CD的长为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 19:11:25
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已知AB和AC是圆的两条弦,过B作圆切线与AC的延长线交于D,过C作BD的平行线与圆交于E,与AB交于点FAF=3,FB=1,EF=3/2,则CD的长为?
已知AB和AC是圆的两条弦,过B作圆切线与AC的延长线交于D,过C作BD的平行线与圆交于E,与AB交于点F
AF=3,FB=1,EF=3/2,则CD的长为?
已知AB和AC是圆的两条弦,过B作圆切线与AC的延长线交于D,过C作BD的平行线与圆交于E,与AB交于点FAF=3,FB=1,EF=3/2,则CD的长为?
如图所示:
由相交弦定理得:AE*FB=EF*FC
3*1=3FC/2 ∴FC=2
∵ CE//BD
∴FC:BD=AF:AB
2:BD=3:4 ∴ BD=8/3
∵ DC:DA=BF:BA=1:4 …………(1)
由切割线定理得 BD*BD=DC*DA=64/9 …………(2)
联立(1)(2)解得
DC=4/3
∵CE和AB交于F
∴根据相交弦定理:
AF×FB=EF×CF
CF=AF×FB/EF=3×1/(3/2)=2
∵CE∥BD
∴AF/AB=CF/BD=AC/AD
BD=AB×CF/AF=(AF+FB)×CF/AF=(3+1)×2/3=8/3
AC/AD=AF/AB=3/(3+1)=3/4
∴AD=3/4AD
CD=1/2AD...
全部展开
∵CE和AB交于F
∴根据相交弦定理:
AF×FB=EF×CF
CF=AF×FB/EF=3×1/(3/2)=2
∵CE∥BD
∴AF/AB=CF/BD=AC/AD
BD=AB×CF/AF=(AF+FB)×CF/AF=(3+1)×2/3=8/3
AC/AD=AF/AB=3/(3+1)=3/4
∴AD=3/4AD
CD=1/2AD
AD=4CD
∴根据切割线定理:
BD²=CD×AD=CD×4CD=4CD²
CD=BD/2=8/6=4/3
收起