作业帮将2010拆成两个自然数之和,其中一个是13的倍数,另一个是19的倍数,那么两个自然数的差是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:33:35
将2010拆成两个自然数之和,其中一个是13的倍数,另一个是19的倍数,那么两个自然数的差是多少?
将2010拆成两个自然数之和,其中一个是13的倍数,另一个是19的倍数,那么两个自然数的差是多少?
将2010拆成两个自然数之和,其中一个是13的倍数,另一个是19的倍数,那么两个自然数的差是多少?
2010/13=154……8
经试验14*13+8=190能被19整除,即得
2010-190=1820
所以这两个的差为1820-190=1630
设2010=13m+19n=13(m+2n)-7n，2010+7n=13(m+2n),因为2010÷13=154....8,则7n÷13的余数只要是5，2010+7n就能被13整除，则7n÷13=k....5,即7n=13k+5,将k=1,2,3,4,5,6....代入上式计算得，满足条件的是k=5,12,19,26,33,40,47,54，
当k=5时，n=10,两数分别为1820,19...
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设2010=13m+19n=13(m+2n)-7n，2010+7n=13(m+2n),因为2010÷13=154....8,则7n÷13的余数只要是5，2010+7n就能被13整除，则7n÷13=k....5,即7n=13k+5,将k=1,2,3,4,5,6....代入上式计算得，满足条件的是k=5,12,19,26,33,40,47,54，
当k=5时，n=10,两数分别为1820,190，
当k=12时，n=23,两数分别为1573,437，
当k=19时，n=36,两数分别为1326,684，
当k=26时，n=49,两数分别为1079,931，
当k=33时，n=62,两数分别为1178,832，
当k=40时，n=75,两数分别为1425,585，
当k=47时，n=88,两数分别为1672,338，
当k=54时，n=101,两数分别为1919,91。（因为2010÷29=105.....15,所以n＜105）
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