作业帮论证 函数f（x）=x+（1/x）在（1,+∞）上为增函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:14:23
论证 函数f（x）=x+（1/x）在（1,+∞）上为增函数
论证 函数f（x）=x+（1/x）在（1,+∞）上为增函数
论证 函数f（x）=x+（1/x）在（1,+∞）上为增函数
设X1>X2>1
f(X1)-f(X2)
=X1+(1/X1)-X2-(1/X2)
=(X1-X2)+[(X2-X1)/(X1*X2)]
=[(X1-X2)*X1*X2+X2-X1]/(X1*X2)
=[(X1-X2)*(X1*X2-1)]/(X1*X2)
因为X1>X2,所以X1-X2>0.又因为X1>X2>1,所以X1*X2>1.所以X1*X2-1>0.所以f(X1)-f(X2)>0.即单调递增
百度查,双钩函数,或者求导.证明函数在给定定义域上大于0.高三学生复习ING飘过
引用“ 风剑用不了”的话，求导f'(x)=1-1/x2，可以得出在（1，+∞），f（x）的导函数f'(x)>0,所以f(x)为增函数。这个是比较简单的方法。用更鸡肋的是f（x+△x）-f（x），（△x>0）,证明这个式子恒大于0.我都快忘记了，看到这个就想高数证明，真傻
1.(★)定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间〔0， ∞)的图象与f(x)的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式，其中正确不等式的
双曲线 翻书就行了
求导数f'(x)=1-(1/x^2) 由于x在（1，+∞）故而（1/x^2）<1那么f'(x)=1-(1/x^2)>0故函数f（x）=x+（1/x）在（1，+∞）上为增函数
利用的是函数的导数在某一区间内大于0，则该函数再此区间内单调递增。
函数的导数在某一区间内小于0，则该函数再此区间内单调递减
x^2表示x的平方...
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求导数f'(x)=1-(1/x^2) 由于x在（1，+∞）故而（1/x^2）<1那么f'(x)=1-(1/x^2)>0故函数f（x）=x+（1/x）在（1，+∞）上为增函数
利用的是函数的导数在某一区间内大于0，则该函数再此区间内单调递增。
函数的导数在某一区间内小于0，则该函数再此区间内单调递减
x^2表示x的平方
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利用导数法
求导得f‘（x）=1－1／X² 因为X属于（1，+∞）时f'(x)＞0所以函数f（x）=x+（1/x）在（1，+∞）上为增函数 这还可以推广到f（x）=x+（a/x）a≠0在R的单调性
如下： 求导得f'(x)=1-(a/x2) （ x2是x的平方）
解f'(x)》=0得
x小于 根号a的相反数 或x 大于 根号a 即原函数在此范围内单调递增...
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求导得f‘（x）=1－1／X² 因为X属于（1，+∞）时f'(x)＞0所以函数f（x）=x+（1/x）在（1，+∞）上为增函数 这还可以推广到f（x）=x+（a/x）a≠0在R的单调性
如下： 求导得f'(x)=1-(a/x2) （ x2是x的平方）
解f'(x)》=0得
x小于 根号a的相反数 或x 大于 根号a 即原函数在此范围内单调递增 解f'(x)<0得：x大于0小于根号a 或x 小于0大于负根号a 即原函数在此范围内单调递减 怎么样 是不是跟上面的结论一样呢 这个函数很有用的 它的图像应该印在脑子里 学习愉快 拜拜
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对其求导数 导数值为1+（x-1)/x`2恒大于0
所以为增函数