一道几何数学题,角A为α度,BE,CE是两条角平分线,表示出角BEC的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/05 15:13:38
一道几何数学题,角A为α度,BE,CE是两条角平分线,表示出角BEC的大小
一道几何数学题,
角A为α度,BE,CE是两条角平分线,表示出角BEC的大小
一道几何数学题,角A为α度,BE,CE是两条角平分线,表示出角BEC的大小
设∠ABC=β°
则∠ACD=(α+β)°
又因为BE,CE是两条角平分线
所以∠EBC=(β/2)°∠ECD=[(α+β)/2]°
又因为∠EBC+∠E=∠ECD
所以∠E=∠ECD-∠EBC
=[(α+β)/2]°-(β/2)°
=(α/2)°
(∠E即为∠BEC)
2角ecd=角阿发+角abc 角ecd=角ebd+角bec 所以角阿发+角abc=2角ebd+2角bec 因为2角ebd=角abc 所以角bec=1/2角阿发
∵BE,CE是两条角平分线
∴∠EBC=1/2∠ABC,∠ACE=1/2∠ACD=1/2﹙180°-∠BCA﹚=90°-1/2∠BCA
∴∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE
=180°-1/2∠ABC-∠BCA-∠ACE
=180°-1/2∠ABC-∠BCA-﹙90°-1/2∠BCA﹚
=180°-1/2∠ABC-∠BCA-90°+1/2∠BCA
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∵BE,CE是两条角平分线
∴∠EBC=1/2∠ABC,∠ACE=1/2∠ACD=1/2﹙180°-∠BCA﹚=90°-1/2∠BCA
∴∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE
=180°-1/2∠ABC-∠BCA-∠ACE
=180°-1/2∠ABC-∠BCA-﹙90°-1/2∠BCA﹚
=180°-1/2∠ABC-∠BCA-90°+1/2∠BCA
=90°-1/2﹙∠ABC+∠BCA﹚
=90°-1/2﹙180°-α﹚
=α/2
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