记函数f(x)的定义域为D,若存在xo属于D,使f(xo)=xo成立,则称以(xo,xo)为坐标的点为函数f(x)上的不动记函数f(x)的定义域为D,若存在xo属于D,使f(xo)=xo成立,则称以(xo,xo)为坐标的点为函数f(x)图像
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 16:03:32
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记函数f(x)的定义域为D,若存在xo属于D,使f(xo)=xo成立,则称以(xo,xo)为坐标的点为函数f(x)上的不动记函数f(x)的定义域为D,若存在xo属于D,使f(xo)=xo成立,则称以(xo,xo)为坐标的点为函数f(x)图像
记函数f(x)的定义域为D,若存在xo属于D,使f(xo)=xo成立,则称以(xo,xo)为坐标的点为函数f(x)上的不动
记函数f(x)的定义域为D,若存在xo属于D,使f(xo)=xo成立,则称以(xo,xo)为坐标的点为函数f(x)图像上的不动点.(1) 若函数f(x)=(3x+a)/(x+b)的图像上有两个关于原点对称的不动点,求a,b,应满足的条件 (2)下述结论 定义在R上的奇函数f(x)的图像上存在有限个不动点,则不动点有奇数个 是否正确?若正确,请给予证明,并举出一例,若不正确,请举出反例.会的教下我
记函数f(x)的定义域为D,若存在xo属于D,使f(xo)=xo成立,则称以(xo,xo)为坐标的点为函数f(x)上的不动记函数f(x)的定义域为D,若存在xo属于D,使f(xo)=xo成立,则称以(xo,xo)为坐标的点为函数f(x)图像
(1)列出方程3x+a/x+b=x移项得一个二次函数,对称轴x=0,两根相等△=0
(2)正确,你是不是忽略了奇函数若定义域R,则必过(0,0),若有(x0,x0)必有(-x0,-x0)而(0,0)为特例则必有奇数个,例y=x立方
(1)由函数f(x)=
3x+ax+b图象上有两个关于原点对称的不动点,即x2+(b-3)x-a=0有两个互为相反的根,根据方程的根与系数关系可求a,b的关系
(2)若a=8,b=3可得f(x)=
3x+8x+3=x可求A1A2所在 的直线方程为x-y=0,设P(x,y)则由y=
3x+8x+3>3可得x<-3,点P到直线A1A2的距离d=
|x-y...
全部展开
(1)由函数f(x)=
3x+ax+b图象上有两个关于原点对称的不动点,即x2+(b-3)x-a=0有两个互为相反的根,根据方程的根与系数关系可求a,b的关系
(2)若a=8,b=3可得f(x)=
3x+8x+3=x可求A1A2所在 的直线方程为x-y=0,设P(x,y)则由y=
3x+8x+3>3可得x<-3,点P到直线A1A2的距离d=
|x-y|2=|
x2-8x+3|×
12=
|x+3+
1x+3-6|2(x<-3)=-(x+3)+
1-(x+3)+6,利用基本不等式可求d的最小值及取得最小值的P
(3)令g(x)=f(x)-x则由f(x)为奇函数可得g(x)为奇函数,由奇函数的性质可得g(0)=0,当x≠0时,若g(x)=0,则g(-x)=-g(x)=0,从而可得g(x)=0的零点有奇数个即f(x)=x的根有奇数个(1)函数f(x)=
3x+ax+b图象上有两个关于原点对称的不动点,
∴f(x)=x有两个互为相反的根
即x2+(b-3)x-a=0有两个互为相反的根
∴b-3=0-a<0
∴b=3,a>0
(2)若a=8,b=3可得f(x)=3x+8x+3=x
∴x=±2
2即 A1(2
2,2
2),A2(-2
2,-2
2)
∴A1A2所在 的直线方程为x-y=0
设P(x,y)则由y=3x+8x+3>3可得x<-3
点P到直线A1A2的距离d=|x-y|2=|
x2-8x+3|×12=|x+3+
1x+3-6|2(x<-3)
=12[-(x+3)+
1-(x+3)+6]≥
2
-(x+3)•
-1x+3+62=42
dmin=42,此时x+3=1x+3即x=-4,P(-4,4)
(3)令g(x)=f(x)-x则由f(x)为奇函数可得g(x)为奇函数
由奇函数的性质可得g(0)=0
当x≠0时,若g(x)=0,则g(-x)=-g(x)=0
∴g(x)=0的零点有奇数个即f(x)=x的根有奇数个
若定义在R上的奇函数f(x)图象上存在有限个不动点,则不动点有奇数个为真命题
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