作业帮微积分极限的题 如图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:59:42
微积分极限的题 如图
微积分极限的题 如图
微积分极限的题 如图
如图：
原式=lim(x→a)(x-a)(x^2+ax+a^2)/[(x-a)(x+a)(x^2+a^2)]=lim(x→a)(x^2+ax+a^2)/(x^3+ax^2+a^2x+a^3)=3a^2/(4a^3)=3/(4a)
方法1 将分子分母都拆成单项式相乘的形式
分子分母都有公共项（x-a）,同时约掉这一项，分子分母就没有为0的项了
带入x=a就可计算得到结果
分子=x^3-a^3=(x-a)(x^2+ax+a^2)
分母=x^4-a^4=(x-a)(x+a)(x^2+a^2)，都约掉（x-a）
(x^2+ax+a^2)/(x+a)(x^2+a^2)，带入x=a
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方法1 将分子分母都拆成单项式相乘的形式
分子分母都有公共项（x-a）,同时约掉这一项，分子分母就没有为0的项了
带入x=a就可计算得到结果
分子=x^3-a^3=(x-a)(x^2+ax+a^2)
分母=x^4-a^4=(x-a)(x+a)(x^2+a^2)，都约掉（x-a）
(x^2+ax+a^2)/(x+a)(x^2+a^2)，带入x=a
得到3a^2/4a^3=3/4a
方法2 （如果你学了洛必达法则）
也可以用洛必达法则，分子分母同时求导
分子求导得到3x^2
分母求导得到4x^3，带入x=a，
得到3a^2/4a^3=3/4a
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