P是等边三角形ABC外的一点,∠APB=60°,求证;PA=PB+PC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 12:37:30

P是等边三角形ABC外的一点,∠APB=60°,求证;PA=PB+PC
P是等边三角形ABC外的一点,∠APB=60°,求证;PA=PB+PC

P是等边三角形ABC外的一点,∠APB=60°,求证;PA=PB+PC
证明：
       过点B作 BD//AP,交CP延长线于D；设AP,BC交点为 Q
    等边ΔABC ==> AB=BC=CA；∠ABC=∠ACB=60°
       ∵  ∠APB = 60°
       ∴  ∠APB =∠ACB；
        又  ∠AQC =∠BQP
       ∴ ΔADC ∽ ΔBQP  ==> AQ/BQ = CQ/PQ
                                      ==> AQ/CQ =BQ/PQ
        又 ∠AQB =∠CQP
       ∴ ΔAQB ∽ ΔCQP  ==> ∠ABC =∠APC=60°

        BD//AP ==> ∠PBD = ∠APB=60° ；∠BDP = ∠APC=60° ；
            ==>等边ΔBDP ==> PB=PD
        ∴ PB+PC = PD+PC = CD

        ∵ ∠CBD = ∠CBP+∠PBD= ∠CBP+ 60°
              ∠ABP = ∠CBP+ ∠ABC= ∠CBP+ 60°
         ∴ ∠ABP = ∠CBD
         又∠APB =∠CDB = 60°
              AB = CB
         ∴ ΔAPB ≌ ΔCDB
         ∴ AP = CD
         又 PB+PC = CD
        ∴ PA = PB+PC
证毕

P是等边三角形ABC外的一点,∠APB=60°,求证;PA=PB+PC P是等边三角形ABC外的一点,角APB=角APC=60度,求证:PA=PB+PC 如图,P是等边三角形ABC外的一点,PA=3,PB=4,PC=5,求角APB的度数设P是等边三角形ABC内的一点,PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数八年级冀教版数学勾股定理题如图,点P是等边三角形ABC内的一点,PC=5,PA=3,PB=4.求∠APB的度数. 已知P是等边三角形ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数. 如图,P是等边三角形ABC中一点,PA=3,PB=4,∠APB=150°,求PC的长. 如图,P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5．求∠APB的大小. 勾股定理一数学题等边三角形ABC内一点P,AP=3,BP=4,CP=5,则角APB度数为?哥们，我问的是角APB的度数．况且角APB不等于角BPC不等于角CPA 如图 p是等边三角形abc内的一点,PA=6,PB=8,PC=10,若P'是△ABC外的一点,且△P'AB≌△PAC 求点P到P'之间的距离与∠APB的度数已知:如图,A,P,B,C是同圆上的四个点,∠APB=120°,PC平分∠APB,求证△ABC是等边三角形 p是等边三角形ABC内一点,PC=5,PA=3,PB=4,求角APB的度数只有四个点A,P,B,C. 如图 p是等边三角形abc内的一点且pa=6 pc=8 pb=10,d是三角形abc外一点,且三角形adc全等于三角形apb 求角apc的角度已知P是等边三角形△ABC内的一点,PA＝3,PB＝4,PC＝5求∠APB的度数能不能再详细点啊已知P是等边三角形ABC内的一点,PA=3,PB=4,PC=5.求角APB的度数? 如图所示,P是等边三角形ABC内一点,PA=6,PB=8,PC=10,求角APB的度数已知P是等边三角形ABC内一点,PA=3,PB=4PC=5求角APB的度数如图,已知P是等边三角形ABC内一点,AP=3,BP=4,CP=5,求角APB的值