已知三个不同的质数a、b、c,满足ab^bc+a=2000,那么a+b+c=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 18:27:46
已知三个不同的质数a、b、c,满足ab^bc+a=2000,那么a+b+c=

已知三个不同的质数a、b、c,满足ab^bc+a=2000,那么a+b+c=
已知三个不同的质数a、b、c,满足ab^bc+a=2000,那么a+b+c=

已知三个不同的质数a、b、c,满足ab^bc+a=2000,那么a+b+c=
等式两边同时除于a得
b^bc+1=2000/a
因为2000是由n个质数2和n个质数5组成的,
因为b^bc+1是个整数那么2000/a也是啊,
可知a是2或是5
1,当a=2时,b^bc=999,而999是由质数3×3×3×37组成的,所以可看出b=3,c=37
2,当a=5时,b^bc=399,因为399本身就是质数所以当a=5时无解
最后,a=2,b=3,c=37
a+b+c=42

a+b+c=42