已知三个不同的质数abc,满足a×b的b次方×c+a=2000.求a+b+c的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 14:57:58
已知三个不同的质数abc,满足a×b的b次方×c+a=2000.求a+b+c的值

已知三个不同的质数abc,满足a×b的b次方×c+a=2000.求a+b+c的值
已知三个不同的质数abc,满足a×b的b次方×c+a=2000.求a+b+c的值

已知三个不同的质数abc,满足a×b的b次方×c+a=2000.求a+b+c的值
a(b的b次方xc+1)=2000
2000能整除质数a,所以a=2或5
当a=2时,b的b次方xc+1=1000
b的b次方xc=999=3的3次方x37
所以b=3,c=37
所以a+b+c=2+3+37=42
当a=5时,b的b次方xc+1=400
b的b次方xc=399
不满足题意
所以
a+b+c=42

ab^bc+a=2000=2^4x5^3
a(b^bc+1)=2^4x5^3
因此质数a只能为2或5,
a=2, b^bc+1=1000. b^b^c=999=3^3x37, b=3, c=37
a=5, b^bc+1=400, b^bc=399=3x7x19含有3种质因数, 不符
因此只有a=2, b=3, c=37
a+b+c=42